Maschinelles Lernen vereint Flexibilität und Effizienz der Spinodalstrukturgenerierung für das stochastische Biomaterialdesign

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 5414 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Das Design poröser Biomaterialien für die Knochenreparatur ist aufgrund ihrer einfachen Parametrisierung und hohen Kontrollierbarkeit immer noch weitgehend auf regelmäßige Strukturen (z. B. stabbasierte Gitter) beschränkt. Die Fähigkeit, stochastische Strukturen zu entwerfen, kann die Grenzen unseres erforschbaren Struktur-Eigenschafts-Raums für die Synthese von Biomaterialien der nächsten Generation neu definieren. Wir schlagen hiermit einen Convolutional Neural Network (CNN)-Ansatz für die effiziente Erzeugung und Gestaltung einer spinodalen Struktur vor – einer faszinierenden Struktur mit stochastischen, aber dennoch verbundenen, glatten und konstanten Porenkanälen, die den Biotransport begünstigen. Unser CNN-basierter Ansatz verfügt gleichzeitig über die enorme Flexibilität eines physikbasierten Modells bei der Generierung verschiedener spinodaler Strukturen (z. B. periodischer, anisotroper, Gradienten- und beliebig großer) und einer vergleichbaren Recheneffizienz wie ein mathematisches Näherungsmodell. So entwerfen wir erfolgreich spinodale Knochenstrukturen mit angestrebter anisotroper Elastizität mittels Hochdurchsatz-Screening und erzeugen direkt große spinodale orthopädische Implantate mit der gewünschten Gradientenporosität. Diese Arbeit treibt die Entwicklung stochastischer Biomaterialien erheblich voran, indem sie eine optimale Lösung für die Erzeugung und Gestaltung spinodaler Strukturen bietet.

Aufgrund der unzureichenden Anwendung von Autotransplantaten (eigenes Gewebe des Patienten) und Allotransplantaten (von einer anderen Person entnommen) spielen biomimetische Materialien und Strukturen eine entscheidende Rolle beim Tissue Engineering für eine effektive Knochenreparatur und -ersatz1. Poröse Materialien mit regelmäßigen Strukturen, wie z. B. stab- oder plattenbasierte Gitter2,3,4 und Strukturen mit dreifach minimaler periodischer Oberfläche (TMPS)5,6,7, wurden im Biomaterialdesign eingehend untersucht. Dies liegt vor allem an ihrer einfachen Strukturparametrisierung und hohen Steuerbarkeit. Im auffälligen Gegensatz dazu gab es recht begrenzte Bemühungen, stochastische Biomaterialien mit maßgeschneiderter Struktur und Eigenschaften zu entwerfen. Unter den verschiedenen Arten stochastischer poröser Materialien8 sind spinodale Materialien9,10 aufgrund ihrer faszinierenden Kombination aus Bikontinuität und besonderer Stochastizität von besonderem Interesse. Die spinodale Struktur entsteht durch den thermodynamischen Prozess der spinodalen Zersetzung, bei dem sich eine metastabile Phase bei thermischer Behandlung selbst in zwei unterschiedliche Phasen trennt11. Die resultierende Zweiphasenstruktur weist eine interpenetrierende, kokontinuierliche und stochastische Morphologie auf, die insbesondere durch eine ziemlich gleichmäßige Strukturgröße und eine glatte Phasengrenzfläche (mittlere Krümmung nahe Null12) in der gesamten Struktur gekennzeichnet ist. Die spinodalen porösen Materialien werden erhalten, indem eine Phase als festes Material zugewiesen wird, während die verbleibende Phase als Hohlraum dient. Seine spezielle spinodale Architektur bringt nicht nur charakteristische mechanische Eigenschaften mit sich (z. B. hohe spezifische Festigkeit, Unempfindlichkeit gegenüber Unvollkommenheiten und symmetriebrechendem Versagen, die bei regelmäßigen Strukturen häufig vorkommen), sondern auch günstige biologische Eigenschaften mit gutem Massentransport. Aufgrund der oben genannten Eigenschaften sind die spinodalen Materialien äußerst vielversprechend für ein breites Anwendungsspektrum, beispielsweise als Aufprallschutzsystem9,13, als Mikroreaktionsmedium14, als elektrochemischer Sensor15 und insbesondere für die Gewebezüchtung16,17,18 mit strengen mechanischen und biologischen Anforderungen. Beispielsweise erfordert die überwiegende Mehrheit orthopädischer Implantate nicht nur eine hervorragende mechanische Funktion, um physiologische Belastungen zu tragen19, sondern auch eine hervorragende biologische Funktion zur Förderung des Nährstofftransports, der Zellproliferation, der Knochen-Implantat-Bindung und damit des langfristigen Implantationserfolgs20,21. Die spinodale Struktur mit einzigartig kombinierten mechanischen und biologischen Eigenschaften eröffnet spannende Möglichkeiten für die Herstellung verschiedener orthopädischer Implantate; siehe das Beispiel eines Zahnimplantats in Abb. 1. Trotz des enormen Potenzials der spinodalen Struktur in der biomedizinischen Anwendung bleibt eine effiziente Erzeugung und Gestaltung der spinodalen Biomaterialien aufgrund der extremen strukturellen Komplexität ihrer Natur schwierig.

Vergleich zwischen Gitter- und Spinodalstruktur für die Anwendung von Zahnimplantaten. (A) Zahnimplantat auf Gitter- und Spinodenstrukturbasis zum Ersatz natürlicher Zähne; (B) Vergleich der mechanischen Eigenschaften; (C) gute biologische Eigenschaft der spinodalen Struktur. Durch einen stochastischen, aber miteinander verbundenen, glatten und konstanten Porenkanal kommt die spinodale Struktur nicht nur morphologisch dem natürlichen Spongiosaknochen nahe, sondern ist auch aus kombinierter mechanischer und biologischer Sicht funktionell überlegen. Zahnimplantatbild nach Ref. 22.

Es gibt zwei Haupttechniken zur Erzeugung poröser Strukturen mit garantierter spinodaler Morphologie. Ein typischer Ansatz zur Erzeugung einer spinodalen Struktur ist die Verwendung eines physikbasierten Modells (z. B. Phasenfeldmodell23 und Gitter-Mote-Carlo-Ansatz24), um den spinodalen Zerlegungsprozess zu simulieren, aus dem man spinodale Strukturen mit der erwarteten Bikontinuität und Zufälligkeit ableiten kann. Allerdings ist die physikbasierte Simulation für ihren unerschwinglich hohen Rechenaufwand bei der Lösung komplexer Differentialgleichungen bekannt. In diesem Sinne folgten einige Forscher der bahnbrechenden Arbeit von Cahn25 und verwendeten ein mathematisches Modell, um die Spinodenstruktur näherungsweise zu beschreiben26,27; Das heißt, die Spinodenstruktur im Anfangsstadium der Spinodenzerlegung kann durch Überlagerung vieler zufälliger Sinusfunktionen angenähert werden. Allerdings kann die Rechenzeit des mathematischen Generationsmodells mit der Generationsgröße schnell ansteigen; weil für die beste Näherung der Spinodenstruktur eine große Anzahl zufälliger Sinusfunktionen (typischerweise N = 1000028) erforderlich ist. Darüber hinaus ist die mathematische Näherungsmethode aufgrund ihrer zufälligen Natur und als vereinfachter Ansatz nicht in der Lage, beispielsweise eine periodische Spinodenstruktur zu erzeugen26. Periodische Strukturen sind jedoch in vielen rechnergestützten Entwurfsszenarien von entscheidender Bedeutung, wie z. B. repräsentative Volumenelementstudien (RVE) zur Berechnung effektiver Eigenschaften29,30, diskrete Fourier-Transformation-basierte Mikrostrukturcharakterisierung (z. B. n-Punkt-Statistik31) und mechanische Modellierung32,33 für rechnerische Effizienz. Auch die direkte Generierung einer Gradientenstruktur ist nicht möglich, da das mathematische Näherungsmodell jeweils nur eine homogene Struktur mit einem bestimmten Porositätsanteil generieren kann. Dabei werden spinodale Strukturen mit unterschiedlichen Porositäten zusammengefügt, um eine Gradientenstruktur zu ergeben.

Um die oben genannten Mängel zu überwinden, schlägt diese Forschung einen datengesteuerten Ansatz zur Erzeugung einer spinodalen Struktur vor, der auf einem vollständig konvolutionellen neuronalen Netzwerk (CNN) basiert. Herkömmlicherweise handelt es sich bei CNN um eine Art künstliches neuronales Netzwerk, das häufig bei Computer-Vision-Aufgaben (CV) eingesetzt wird, beispielsweise bei der Bildklassifizierung/-kennzeichnung34, der Bildsegmentierung (pixelweise Kennzeichnung)35,36 und der Objektlokalisierung37. CNN verfügt typischerweise über eine Hierarchie von Faltungsschichten, die im Wesentlichen eine Rolle bei der nichtlinearen Dimensionsreduzierung hochdimensionaler pixelbasierter Bilder38 spielt (im Vergleich zur linearen theoriebasierten Hauptkomponentenzerlegung39). Nach der Dimensionsreduzierung durch Destillieren hervorstechender Bildmerkmale erleichtert CNN die Durchführung nachgelagerter CV-Aufgaben, indem es den expliziten Umgang mit rohen, pixelbasierten Bildern vermeidet. Mit der Fähigkeit zur Extraktion besonderer Merkmale und zur Bildmodellierung werden CNN und seine Varianten zunehmend für die Simulation der Mikrostrukturentwicklung in der Materialwissenschaft und -technik eingesetzt40,41. Insbesondere werden Mikrostrukturen als pixelbasierte Bilder eingespeist, und CNN lernt die Zuordnungsbeziehung zwischen den ursprünglichen und den entwickelten Mikrostrukturen. Nach dem Training kann CNN das physikalische Modell effektiv ersetzen und so die Entwicklung der Mikrostruktur schnell, aber realistisch simulieren.

Motiviert durch den jüngsten Erfolg bei der CNN-gestützten schnellen Simulation der Mikrostrukturentwicklung schlagen wir hiermit vor, CNN zu verwenden, um das umständliche physikbasierte Phasenfeldmodell (PF) für die Simulation der Spinodenzerlegung und damit für die effiziente Erzeugung spinodaler Strukturen zu ersetzen. Es vereint die Vorzüge der beiden bestehenden Ansätze, nämlich die Flexibilität eines physikbasierten Modells und die Recheneffizienz eines mathematischen Näherungsmodells bei der Generierung spinodaler Strukturen. Insbesondere weist der vorgeschlagene CNN-basierte Ansatz drei Eigenschaften auf: (1) Flexibilität bei der Erzeugung realistischer spinodaler Strukturen auf der Grundlage einer dynamischen spinodalen Zerlegungssimulation anstelle der Annäherung an spinodale Strukturen. Insbesondere kann die kreisförmige Polsterung von CNN die periodische Randbedingung in einer physikbasierten Simulation effektiv nachahmen und so die Erzeugung periodischer Spinodalstrukturen ermöglichen; (2) Recheneffizienz bei der Simulation der spinodalen Zerlegung und damit der Erzeugung einer spinodalen Struktur, indem die Strukturentwicklung einfach als Struktur-zu-Struktur-Regressionsproblem behandelt wird; (3) räumliche Skalierbarkeit zur Erzeugung spinodaler Strukturen mit großen und variablen Abmessungen, ohne dass CNN neu trainiert werden muss. In den folgenden Abschnitten werden die Prinzipien der neu entwickelten CNN-Methode sowie verschiedene Fallstudien vorgestellt, die die oben genannten Eigenschaften wie Flexibilität, Effizienz und Skalierbarkeit des vorgeschlagenen CNN-basierten Ansatzes bei der Generierung und Gestaltung verschiedener spinodaler Biomaterialien demonstrieren.

Ein tiefes 3D-CNN mit einer vollständig Faltungsarchitektur wird trainiert, um die räumlich-zeitliche Entwicklungsdynamik der Spinodenzerlegung zu erlernen und das Phasenfeldmodell für die schnelle Generierung spinodaler Strukturen zu ersetzen. Um einen entsprechenden Datensatz bereitzustellen, führen wir zunächst insgesamt 15 Phasenfeldsimulationen mit einer Auflösung von 64 × 64 × 64 Voxel3 durch. Wie in Abb. 2(A) dargestellt, beginnen sie alle mit einer zufälligen Initialisierung

Dabei ist ϕ die Phasenvariable, die das Phasenfeld beschreibt, a und b jeweils die Unter- und Obergrenze des Zufallsrauschens U. Der Bereich des anfänglichen verrauschten Phasenfelds wird konstant gehalten, d. h. \(b - a = 0,3\ ) in dieser Studie, und der Mittelwert des Rauschens, \(\mu = \frac{a + b}{2}\), kann zwischen -0,7 und 0,7 variieren, was es ermöglicht, spinodale Strukturen mit einem breiten Bereich von Porositätsanteilen zu erhalten . Konkret wird die spinodale Struktur aus dem Simulationsergebnis extrahiert, indem ein Schwellenwert verwendet wird: \(\phi_{threshold} = 0\), nämlich \({\varvec{\phi}}\left( {\varvec{x} } \right) > 0\) für die Festphase und \({\varvec{\phi}}\left( {\varvec{x}} \right) < 0\) für die Porenphase. Daher entwickelt sich ein verrauschtes Phasenfeld mit einem großen Mittelwert \(\mu > 0\) (zur festen Phase tendierend) zu einer dichten spinodalen Struktur mit geringerer Porosität. Beachten Sie, dass man zusätzlich zu einer solchen festkörperbasierten spinodalen Struktur auch eine schalenbasierte spinodale Struktur10 extrahieren kann, indem man der Phasengrenzfläche eine bestimmte Dicke zuweist und das Ganze als Hohlräume verbleibt. Zur Veranschaulichung würde sich diese Forschung ausschließlich auf die festkörperbasierte spinodale Struktur konzentrieren.

Der vorgeschlagene CNN-Ansatz zur Erzeugung spinodaler Strukturen; (A) Datengenerierung aus einer phasenfeldbasierten spinodalen Zerlegungssimulation; (B) CNN-Training unter Verwendung des generierten Eingabe-Ausgabe-Paar-Datensatzes; (C) trainiertes CNN zur Generierung verschiedener Strukturen aus einer CNN-basierten spinodalen Zerlegungssimulation mittels iterativer Vorhersage.

Um einen Trainingsdatensatz mit maximaler Variabilität zu generieren, verwenden wir für die 15 Simulationen eine Initialisierung mit gleichmäßig verteiltem Mittelwert, d. h. μ = − 0,7, − 0,6, …, 0,7. Phasenfeldergebnisse benachbarter Zeitschritte werden dann als Eingabe-Ausgabe-Paarungsdaten extrahiert, siehe Abb. 2(A). Auf diese Weise würde das übernommene 3D-CNN mit einer Faltungs-Entfaltungs-Architektur im Wesentlichen die allgemeine Entwicklungsbeziehung zwischen Strukturen bei tn und tn+1 lernen, wie in Abb. 2(B) dargestellt. Das trainierte CNN kann somit die Struktur des nächsten Schritts vorhersagen, die für jede Struktureingabe entwickelt wird. Abb. S1 zeigt die Trainings- und Validierungskurven während des Trainings von 3D-CNN. Mit fortschreitendem Training werden wir nach etwa 30 Epochen Konvergenz erreichen und schließlich einen kleinen Trainings- und Validierungsfehler von MSE = 1,45 × 10−5 bzw. 3,71 × 10−5 erreichen. Daher ist das trainierte CNN in der Lage, die Entwicklung der spinodalen Struktur genau vorherzusagen. Es wird jedoch darauf hingewiesen, dass der eher kleine Fehler auf die Vorhersage einer einstufigen Entwicklung und nicht auf eine langfristige dynamische Simulation zurückzuführen ist. Der wesentliche Zweck des Trainings eines solchen 3D-CNN besteht darin, die mehrstufige dynamische Spinodenzerlegung bei gegebenem anfänglichen Zufallsphasenfeld bei t0 gut zu reproduzieren und so realistische Spinodenstrukturen abzuleiten. Das trainierte CNN kann den dynamischen spinodalen Zerlegungsprozess wie ein Phasenfeldmodell simulieren, d. h. indem es bei t0 ein Zufallsfeld als Eingabe nimmt und das Feld des nächsten Schritts iterativ vorhersagt, bis die gesamte Simulation abgeschlossen ist, wie durch die gestrichelte Linie angedeutet Pfeil in Abb. 2(C). Als nächstes wird das oben trainierte 3D-CNN zur Simulation einer langfristigen, mehrstufigen spinodalen Zersetzung getestet und die erzeugten Strukturen mit genauer spinodaler Morphologie quantitativ demonstriert.

In diesem Unterabschnitt wird das trainierte CNN auf die genaue Reproduktion spinodaler Strukturen mit strikter Selbstkonnektivität, besonderer Stochastizität und daraus resultierenden guten Transporteigenschaften untersucht. Abbildung 3(A) zeigt ein Beispiel einer vollständigen spinodalen Zerlegungssimulation mittels iterativer Vorhersage basierend auf dem trainierten CNN. Durch die Untersuchung entgegengesetzter Grenzen in den Modellierungsergebnissen können wir erkennen, dass die periodische Randbedingung durch kreisförmiges Auffüllen erfolgreich angewendet wurde. Abb. S2 zeigt eine detailliertere Darstellung am Beispiel des Schritt-50-Ergebnisses. Die charakteristische Merkmalsgröße der Spinodenstruktur nimmt mit fortschreitender Spinodenzersetzung zu, aber Strukturentwicklung und Morphologieveränderung verlangsamen sich im Spätstadium der Spinodenzersetzung deutlich. Nach Abschluss der Spinodenzerlegung extrahiert man zweiphasige kontrastreiche Spinodenstrukturen aus den Rohphasenfeldergebnissen, wie in Abb. 3 (B) dargestellt. Beachten Sie, dass eine vollständige Simulation eine Reihe spinodaler Strukturen erzeugen würde und diese Strukturen im frühen Stadium der spinodalen Zersetzung eine kleinere charakteristische Merkmalsgröße aufweisen würden, z. B. schlanke Bänder und enge Porentunnel. Abhängig vom Entwurfsziel können wir die spinodale Struktur an den interessierenden Schritten extrahieren. Um die strikte Bi-Konnektivität der erhaltenen Strukturen zu demonstrieren, berechnen wir einfach die Anzahl der selbstverbundenen Fest- und Porenphasen in abgeleiteten Strukturen für den gesamten spinodalen Zersetzungsprozess; siehe die hellroten und blauen Linien in Abb. 3(C,D). Es gibt jedoch eindeutig mehr als eine verbundene feste oder poröse Phase für die abgeleiteten spinodalen Strukturen, und dies gilt insbesondere für Strukturen, die zu Beginn der spinodalen Zersetzung erhalten wurden. Es gibt mehr als eine verbundene Phase, hauptsächlich aufgrund numerischer Artefakte im Zusammenhang mit periodischen Randbedingungen; siehe Einschub in Abb. 3(C). Diese disjunkten Teilchen sind über die periodische Grenze mit der Struktur auf der anderen Seite des Volumens „verbunden“, würden aber physikalisch isoliert existieren. Ein solches Ereignis tritt aufgrund ihrer dichten Bänder häufiger bei früh extrahierten spinodalen Strukturen auf; siehe Spinodalstruktur für Schritt 1 in Abb. S3. Nachdem wir die winzigen numerischen Artefakte mithilfe eines Schwellenwertvolumens von 1000 Voxel3 herausgefiltert haben, wird eine Hauptarchitektur mit strikter Bi-Konnektivität in 3D erhalten, was durch die einzige verbundene Pore und feste Phase für jede abgeleitete Struktur angezeigt wird; siehe dunkelrote und blaue Linien in Abb. 3(C,D).

Testen des trainierten CNN auf die genaue Erzeugung einer spinodalen Struktur mit besonderer Selbstkonnektivität und Stochastik. (A) ein Beispiel einer vollständigen CNN-basierten spinodalen Zerlegungssimulation; (B) Extraktion der zweiphasigen spinodalen Struktur (d. h. Voxelisierung) aus dem Rohsimulationsergebnis; Anzahl der (C) verbundenen festen Phasen und (D) verbundenen Porenphasen innerhalb der sich entwickelnden spinodalen Strukturen während des spinodalen Zersetzungsprozesses; (E) Darstellung der lokalen Porengröße für eine spinodale Struktur durch Berechnung der lokalen Dicke; (F) Porengrößenverteilung für zwei durch CNN und PFM erzeugte spinodale Strukturen sowie eine herkömmliche stochastische poröse Struktur als Benchmark; (G) Ergebnis der Diffusionsmodellierung der Konzentrationsverteilung für die drei porösen Strukturen; (H) Zusammenfassung der geometrischen Eigenschaften und Transporteigenschaften der drei porösen Strukturen.

Neben der Selbstkonnektivität ist ein weiteres herausragendes Merkmal der spinodalen Struktur ihre charakteristische Stochastizität mit einem sehr glatten und konstanten Porenkanal, was zu hervorragenden biologischen Eigenschaften für Anwendungen im Tissue Engineering führen würde. Hier beweisen wir quantitativ die guten Transport- und biologischen Eigenschaften der Struktur durch CNN-basierte spinodale Zersetzungssimulation. Zu Referenzzwecken stellen wir standardmäßig eine spinodale Struktur durch PF-Modellierung und eine weitere typische stochastische Struktur, Blobs, beschrieben durch das Gaußsche Zufallsfeld (GRF)42, zur Verfügung, um die hervorragenden Transporteigenschaften spinodaler Strukturen hervorzuheben. Die lokale Porengröße des porösen Netzwerks wird zunächst für die drei Strukturen berechnet; siehe eine Darstellung der lokalen Porengröße in Abb. 3(E). Die Porengrößenverteilung ist in Abb. 3(F) zusammengefasst und verglichen. Beachten Sie, dass zum fairen Vergleich drei Strukturen streng kontrolliert werden, mit demselben Gesamtporositätsanteil von 50 % und einer mittleren Porengröße von 4,1 Voxeln. Wir können sehen, dass die spinodale Struktur von CNN den eher konstanten Porenkanal der PF-Modellierung gut reproduziert. Beide spinodalen Strukturen weisen eine Porengröße auf, die hauptsächlich zwischen 3 und 5 Voxeln liegt, während sie fast frei von sehr kleinen Kehlen sind; dh d < 1,5 Voxel. Die Blobs-Struktur weist jedoch variablere Porenkanäle auf, was durch eine weniger konzentrierte Verteilung der Porengröße in Abb. 3(F) gekennzeichnet ist. Man kann auch leicht den schmalen Kanal (angezeigt durch den Pfeil) und die große Variation der Kanalgröße auf der Oberfläche der Blobs-Struktur finden, aber beide spinodalen Strukturen weisen glatte und weniger unterschiedliche Porenkanäle auf, die für den Biotransport von Vorteil sind. Um ihre Transporteigenschaft weiter zu untersuchen, wird eine Diffusionsmodellierung durchgeführt (Abb. 3G), da der Prozess des Nährstofftransports und der Zellmigration in die poröse Matrix als diffusiver Prozess betrachtet werden kann43. Die beiden spinodalen Strukturen haben eine effektive Diffusionsfähigkeit von 5,35 × 10–6 m2/s bzw. 5,79 × 10–6 m2/s, was deutlich höher ist als 4,56 × 10–6 m2/s der Blobs-Struktur. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die spinodale Struktur von CNN die spinodale Stochastik der aus der PF-Modellierung abgeleiteten spinodalen Struktur gut reproduziert und somit einen stärkeren Diffusionstransport als die herkömmlichen stochastischen Materialien bei gleichem Porositätsanteil, gleicher mittlerer Porengröße und resultierender Grenzflächenfläche aufweist; siehe Abb. 3(H).

Die Fähigkeit, große spinodale Strukturen mit beliebigen Abmessungen zu erzeugen, ist wichtig für die Entwicklung orthopädischer Implantate unterschiedlicher Größe. Obwohl die vollständig Faltungsarchitektur des übernommenen CNN technisch gesehen die Aufnahme von Eingaben variabler Größe ermöglicht, ist ihre räumliche Skalierbarkeit zur korrekten Modellierung der spinodalen Zerlegung im großen Maßstab unbekannt oder unbegründet. In diesem Abschnitt wird die räumliche Extrapolation des trainierten CNN zur Modellierung der spinodalen Zerlegung und damit zur Ableitung einer spinodalen Struktur großer Dimensionen demonstriert. Unter Verwendung des zuvor trainierten CNN werden drei Gruppen spinodaler Zerlegungssimulationen mit der ursprünglichen Modellgröße von 64 × 64 × 64 (Benchmark als standardmäßige spinodale Struktur) und zwei großen Modellgrößen von 96 × 96 × 96 und 128 × 128 × 128 durchgeführt .

Abbildung 4(A) zeigt die entsprechend abgeleiteten spinodalen Strukturen. Für den quantitativen Vergleich berechnen wir dann eine 2-Punkte-Statistik für diese Strukturen. Im Vergleich zu einigen einfachen, von Hand entworfenen Deskriptoren, z. B. der mittleren Korngröße für eine Kornstruktur und dem Porositätsanteil für eine poröse Struktur, bietet die 2-Punkt-Statistik eine höherwertige und vollständigere statistische Charakterisierung stochastischer Strukturen31. Abbildung 4(B) zeigt, dass sich 2-Punkt-Statistikkurven für spinodale Strukturen unterschiedlicher Größe eng überlappen. CNN generiert durchweg große Strukturen, die statistisch vollständig der spinodalen Struktur mit den Abmessungen 64 × 64 × 64 für unterschiedliche Volumenanteile und mittlere Porengrößen entsprechen. Daher kann das trainierte CNN bei direkter Anwendung auf die Modellierung groß angelegter Spinodenzerlegungssimulationen eine genaue Standard-Spinodenstruktur großer Größen erzeugen. Es wird angenommen, dass die räumliche Skalierbarkeit des trainierten CNN im Wesentlichen auf seinem genauen Lernen der sich entwickelnden Kinetik der spinodalen Zerlegung beruht, die unabhängig von der Modellgröße und über den gesamten Modellierungsbereich einheitlich ist.

Räumliche Extrapolation des trainierten CNN zur Erzeugung großer Spinodalstrukturen. (A) spinodale Strukturen in drei Größen werden für unterschiedliche Porositätsanteile und mittlere Porengröße erzeugt; (B) 2-Punkt-Korrelationsstatistik der erzeugten spinodalen Strukturen; (C) Ein Vergleich der Rechenzeit verschiedener Modelle bei der Generierung spinodaler Strukturen unterschiedlicher Größe. Beachten Sie, dass sowohl das Physikmodell als auch das CNN-Modell eine spinodale Struktur durch dynamische Simulation der spinodalen Zerlegung erzeugen. Für beide wird eine vollständige Simulation mit 100 Schritten durchgeführt. Die Rechenzeit wird in der gleichen Rechenumgebung für die drei Modelle gemessen: 36-Core Intel Xeon Gold 6154 CPU, 2 × NVIDIA Tesla V100 GPU, 180 GB RAM.

Um die Recheneffizienz von CNN zu demonstrieren, testen wir weiter die Rechenzeit des physikalischen Modells, des mathematischen Modells und des CNN-Modells bei der Generierung von Spinodalstrukturen unterschiedlicher Größe; siehe Abb. 4(C). Das Physikmodell ist ein auf finiten Elementen (FE) basierendes Phasenfeldmodell, das im kommerziellen COMSOL Multiphysics-Paket ausgeführt wird. Das mathematische Modell basiert auf dem aktuellen Näherungsmodell27 zur Erzeugung anisotroper Spinodalstrukturen, das in der GIBBON MatLab-Toolbox44 implementiert ist, und das CNN-Modell ist das vorgeschlagene Modell Ansatz in dieser Forschung. Es ist ersichtlich, dass das CNN-Modell im Allgemeinen eine Geschwindigkeitssteigerung von etwa drei Größenordnungen gegenüber dem physikalischen Modell erreicht. Seine Strukturgenerierungseffizienz ist auch mit der des mathematischen Näherungsmodells vergleichbar, wenn man bedenkt, dass eine vollständige 100-Schritte-Simulation tatsächlich einen Stapel spinodaler Strukturen ergeben würde. Für die vier getesteten Modellierungsgrößen benötigt das CNN-Modell nur einen Bruchteil einer Sekunde pro Schritt. Kurz gesagt bietet unser CNN-Modell eine alternative Möglichkeit, realistische spinodale Strukturen wie ein physikbasierter Ansatz zu generieren, jedoch mit einer Generierungsgeschwindigkeit, die mit einem mathematischen Näherungsmodell vergleichbar ist.

Dieser Abschnitt enthält eine detaillierte Anwendung des oben trainierten CNN zur Gestaltung der spinodalen Knochenstruktur. Diese Anwendung zeigt, wie wichtig es ist, periodische und anisotrope Strukturen effizient zu erzeugen. Eine der Hauptanforderungen an ein medizinisches Implantat ist die Anpassung an die mechanischen Eigenschaften des Wirtsknochens, die je nach anatomischer Lage, Alter des Patienten und Knochenzustand variieren. Daher ist ein bedarfsgerechtes Design für jede gewünschte Knocheneigenschaft erforderlich. Beispielsweise entwerfen wir künstliche Knochen auf Basis anisotroper Spinodalstrukturen. Ziel ist es, die in Ref. 4 gemessene anisotrope Elastizität der natürlichen Knochen, wie sie durch den elastischen Steifigkeitstensor C beschrieben wird, möglichst genau zu erreichen. siehe Entwurfsziel in Abb. 5. Es entsteht nun ein Problem, da man nur spinodale Strukturen mit oder nahezu isotropen Eigenschaften erhalten kann, indem man die gleichmäßige Rauschinitialisierung basierend auf Gl. (1). Um auf einfache Weise Anisotropie einzuführen, verwenden wir stark strukturiertes Rauschen als anfängliches Phasenfeld für die Simulation der spinodalen Zerlegung

wobei das anfängliche Phasenfeld nun im Grunde eine Summe eines völlig zufälligen Rauschens und einer 3D-Kosinusebenenwelle ist. x bezeichnet die kartesischen Koordinaten im 3D-Raum. Die Richtung der ebenen Welle und damit die Anisotropie der entwickelten spinodalen Strukturen werden durch den Richtungsvektor \({\varvec{r}} = \left( {r_{1} ,r_{2} ,r_{3} } \right gesteuert ),\left| {\varvec{r}} \right| = 1\). \(c \in \left( {0,0.015} \right)\) bestimmt außerdem die Stärke des angewendeten Musters und damit den Anisotropiegrad spinodaler Strukturen. Abbildung 4 zeigt den gesamten rechnerischen Entwurfsrahmen für das Hochdurchsatz-Screening einer gewünschten spinodalen Struktur. Es besteht aus dem vorgeschlagenen CNN zur Erzeugung anisotroper Spinodalstrukturen unter Verwendung der obigen Gleichung. (2) und ein weiteres CNN zur Vorhersage der entsprechenden Eigenschaften. Um das zweite CNN zu trainieren, werden zunächst massive periodische spinodale Strukturen von unserem Strukturgenerierungs-CNN generiert und dienen als Eingabe für ein FFT-basiertes mechanisches Modell, um den Struktur-Eigenschafts-Paarungsdatensatz zu generieren. siehe Abb. S4 für den detaillierten Datensatzgenerierungsprozess. Durch den Austausch der physikalischen Modelle arbeiten die beiden effizienten 3D-CNNs schließlich zusammen, um ein Hochdurchsatz-Screening zu ermöglichen, d Verifizierung durch FFT-basiertes mechanisches Modell.

CNN-basiertes Hochdurchsatz-Screening für spinodale Strukturen mit anisotroper Zielelastizität. Neben dem CNN, das das Phasenfeldmodell für die schnelle Generierung spinodaler Strukturen ersetzt (linke Seite), wird ein CNN vom Bildklassifizierungstyp trainiert, um das FFT-basierte Mechanikmodell für die ultraschnelle Eigenschaftsvorhersage zu ersetzen (rechte Seite). Die beiden CNNs arbeiten vollständig integriert und ermöglichen die Erzeugung und Durchmusterung großer Mengen spinodaler Strukturen mit hohem Durchsatz.

Abbildung 6 zeigt die Vorhersage des Steifigkeitstensors C unter Verwendung des trainierten CNN im Vergleich zu FFT-basierten Mechaniksimulationsergebnissen. Indem wir uns auf die Hauptelastizitätsmodulkomponenten konzentrieren, betrachten wir die untersuchte Struktur als orthotrop. Es wird ein kleiner mittlerer absoluter Gesamtfehler (MAE) von 0,0344 GPa bei der Vorhersage von C erreicht. In each subfigure, we also indicate the detailed MAEs in predicting each stiffness component, which are 0.0594, 0.0242, 0.0237, 0.0578, 0.0245, 0.0545, 0.0223, 0.0216, and 0.0213 GPa for C11, C12, C13, C22, C23, C33, C44, C55 bzw. C66. Wir stellen fest, dass es im Bereich hoher Steifigkeit tendenziell einige Ausreißer mit relativ großen Vorhersagefehlern gibt. Dies ist zum Teil auf den unausgeglichenen Datensatz zurückzuführen, der sich aus der Zufallsinitialisierungsmethode unter Verwendung von Gl. ergibt. (2). Abb. S5 zeigt die Verteilung der Datenpunkte für jeden Cij-Datensatz. Die Datenpunkte konzentrieren sich auf den Bereich niedriger bis mittlerer Steifigkeit und zeigen im Idealfall deutlich schiefe statt einheitlicher Verteilungen. Daher begünstigt die aktuelle Initialisierungsmethode die Erzeugung hochporöser Spinodalstrukturen mit relativ geringer Steifigkeit.

Testergebnisse des trainierten 3D-CNN zur Vorhersage des elastischen Steifigkeitstensors C. Der jeweilige MAE zur Vorhersage jeder der neun Steifigkeitskomponenten ist ebenfalls angegeben.

Um spinodale Strukturen mit einer engen mechanischen Übereinstimmung mit natürlichem Knochen zu entwerfen, wird in der Designfunktion eine kleine zulässige Differenz von ε = 0,05 GPa verwendet. Abbildung 7(A) zeigt die beiden natürlichen Knochen und ihre anisotrope Elastizität als Designziele. Abbildung 7(B) zeigt den Hochdurchsatz-Screening-Prozess, der insgesamt 26 Minuten für die Suche nach den beiden gewünschten Strukturen dauert. Da wir ein zufälliges Screening verwenden, wurde eine recht unterschiedliche Anzahl spinodaler Strukturen gescreent, bis die beiden optimalen spinodalen Strukturen ermittelt wurden. Abbildung 7(C) vergleicht entworfene spinodale Strukturen und natürliche Knochen hinsichtlich des 3D-Richtungs-Young-Moduls. Nach dem Wolffschen Gesetz45 würden Knochenresorption und -umbau als Reaktion auf äußere Reize, z. B. biomechanische Belastung, erfolgen. Die natürliche Knochenstruktur zeigt daher manchmal eine klare Orientierung, möglicherweise entlang der Spannungstrajektorie, wie hier Knochen I. In ähnlicher Weise weist die entsprechende spinodale Struktur eine orientierte Morphologie auf, indem sie die mechanischen Eigenschaften des natürlichen Knochens reproduziert. Wir weisen darauf hin, dass die Strukturgröße der optimierten Spinodenstruktur größer ist als die des natürlichen Knochens, was darauf hindeutet, dass die Strukturgröße bei der Optimierung weiter berücksichtigt werden kann, um die Spinodalstruktur mit maximaler morphologischer Übereinstimmung zu entwerfen. Aus mechanischer Sicht erreichen die aktuellen spinodalen Strukturen eine große mechanische Ähnlichkeit mit dem natürlichen Knochen, was durch den richtungsabhängigen 3D-Young-Modul angezeigt wird. Die visualisierte elastische 3D-Oberfläche und ihre zweidimensionalen Projektionen entlang der drei Koordinatenachsen zeigen eine gute Übereinstimmung zwischen der natürlichen Knochenstruktur und der entworfenen spinodalen Struktur. Daher kann das CNN-basierte Hochdurchsatz-Screening-Framework dazu dienen, bei Bedarf beliebige anisotrope spinodale Knochenstrukturen zu entwerfen. Es zeigt die Stärke der Synergie zwischen modernen Modellen des maschinellen Lernens bei der Erzielung eines Strukturentwurfs, ohne dass eine Strukturparametrisierung erforderlich ist, die seit langem ein häufiges Hindernis beim Entwurf verschiedener stochastischer Materialien darstellt.

(A) natürlicher Knochen (Designziel) und seine anisotrope Elastizität, dargestellt durch die elastische 3D-Oberfläche und ihre 2D-Projektionen; (B) Hochdurchsatz-Screeningverfahren; (C) Hochdurchsatz-Screening-Ergebnisse, nämlich die optimierten spinodalen Strukturen und ihre anisotrope Elastizität (blaue Linien) im Vergleich zu denen natürlicher Knochen (rote Linien).

Dieser Unterabschnitt zeigt außerdem die praktische Bedeutung des trainierten CNN für die direkte Erzeugung großer spinodaler Strukturen mit Gradienten. Große poröse Strukturen mit einem Porositätsgradienten sind eine gängige Praxis für verschiedene Arten orthopädischer Implantate. Beispielsweise erfordert ein ideales Zahnimplantat in der Regel einen festen Kern, um die okklusale Belastung zu tragen, aber eine hochporöse Struktur auf der Oberfläche, um die Diskrepanz zwischen Implantat und Knochensteifigkeit zu minimieren und das Einwachsen von Knochen zu fördern; siehe Abb. 8(A). Dies gilt auch für die Hüftgelenkpfanne eines Hüftimplantats, wo die Oberflächenporosität die Verbindung zwischen Knochen und Implantat verbessern kann, während die Gesamtstruktur eine ausreichende mechanische Festigkeit erfordert; siehe Abb. 8(B). Beim Femurschaft eines Hüftimplantats wird die distale Spitze in die Markhöhle eingeführt und der Hauptteil interagiert mit dem Trabekel-/Spongiosaknochen. Daher ist in relevanten Bereichen eine poröse Struktur erforderlich, um die Spannungsabschirmung zu reduzieren. siehe Abb. 8(C). Um spinodale Analoga dieser porösen Strukturen mit Gradienten zu erzeugen, führen wir große spinodale Zersetzungssimulationen durch, beginnend mit Zufallsfeldern mit entsprechendem Gradienten (siehe Abb. S6), gefolgt vom Schneiden der so erhaltenen Gradientenstrukturen in die erforderlichen Formen. Der vorgeschlagene Design-Workflow für die Gestaltung von Spinodalimplantaten mit der gewünschten äußeren Form und inneren Struktur ist in Abb. S7 dargestellt. Wie in Abb. 8 dargestellt, befinden sich neben den echten orthopädischen Implantaten auch die schließlich erhaltenen spinodalen Replikate. Es zeigt sich, dass die Porositätsverteilung präzise gesteuert werden kann, um eine spinodale Struktur mit verschiedenen Arten von Porositätsgradienten zu entwerfen. Noch wichtiger ist, dass im Gegensatz zu gitterbasierten Implantaten mit starken Porositätsänderungen an der Grenzfläche ein nahtloser Übergang zwischen porösen und vollständig festen Bereichen gewährleistet ist. siehe rot hervorgehobene Bereiche in Abb. 8(A-C). Die Breite und Glätte des Übergangsbereichs können weiter angepasst werden, indem das anfängliche Zufallsfeld für die CNN-basierte Simulation entsprechend geändert wird. siehe Abb. S8. Im Vergleich zum mathematischen Näherungsmodell generiert CNN direkt komplexe Gradientenstrukturen und vermeidet viele menschliche Eingriffe während der Gradientenstrukturgenerierung. Allerdings kann das mathematische Näherungsmodell nur homogene Strukturen mit einem vordefinierten Porositätsgrad generieren. Es erfordert eine aufwendige Nachbearbeitung, um spinodale Strukturen mit unterschiedlichen Porositäten zu einem Gradienten zu verbinden. Der CNN-Ansatz bietet somit eine einfache Möglichkeit, hochwertige, großteilige, spinodale Gradientenbiomaterialien zu erzeugen.

CNN-gestützte Erzeugung spinodaler Strukturen mit großem Gradienten zur Herstellung verschiedener poröser orthopädischer Implantate: (A) Zahnimplantat; (B) Hüftgelenkpfanne und (C) Oberschenkelschaft des Hüftimplantats. Bilder der echten Implantate sind adaptiert von46,47,48.

Wir haben darauf hingewiesen, dass zur Veranschaulichung eine recht einfache Methode zur Erzeugung und Gestaltung einer anisotropen Spinodenstruktur auf der Grundlage von Gleichung (1) verwendet wird. (2). Auf diese Weise erbt die Anisotropie der entwickelten Spinodenstruktur lediglich von der inhomogenen zufälligen Initialisierung zweier Phasen, und die Spinodenstruktur entwickelt sich während der gesamten Spinodenzerlegung im Wesentlichen auf isotrope Weise. Eine strengere Methode zur Erzeugung einer anisotropen Spinodenstruktur besteht darin, eine richtungsabhängige Mikrostrukturentwicklungskinetik zu erzwingen, durch die sich eine anisotrope Spinodenstruktur auf natürlichere Weise aus der gerichteten Spinodenzerlegung bildet. Dies geschieht durch die Verwendung anisotroper Oberflächenenergie in einem physikbasierten Phasenfeldmodell49. Um einen entsprechenden datengesteuerten Ersatz zu entwickeln, muss man ein Multi-Input-CNN40,50,51 trainieren, das anisotrope Oberflächenenergie als zusätzliche Eingaben verwendet, da die entwickelte Struktur nun sowohl von der ursprünglichen Struktur als auch von der Oberflächenenergie abhängig ist. Folglich sollte eine phasenfeldbasierte spinodale Zersetzungssimulation für verschiedene anisotrope Oberflächenenergien durchgeführt werden, um einen geeigneten Datensatz bereitzustellen, der es CNN ermöglicht, die Beziehung zwischen Mikrostrukturentwicklung und anisotroper Oberflächenenergie korrekt zu lernen.

Im Hinblick auf mehrstufige zeitliche Vorhersagen ist der akkumulierende Fehler der CNN-Vorhersage gegenüber der Ground-Truth-/Physik-Simulation ein bekanntes Problem40. Das Problem kann noch schwerwiegender werden, wenn wir Vorhersagen in die ferne Zukunft machen, also extrapolative Vorhersagen entlang der Zeitachse. Mit dem zunehmenden Erfolg des physikinformierten maschinellen Lernens (PIML) in verschiedenen Bereichen52 wird erwartet, dass physikinformierte neuronale Netze das oben genannte Problem lindern oder sogar lösen werden, indem sie die Generalisierung und Robustheit des trainierten CNN verbessern und dabei nur wenig oder gar keine Trainingsdaten verwenden .

Der CNN-basierte Ansatz kann weiter in andere Topologieoptimierungsalgorithmen integriert werden und ermöglicht so den Entwurf großer spinodaler Strukturen mit lokal fein abgestimmter Morphologie. Beispielsweise verwenden Senhora et al.53 vier spinodale Strukturen, die durch die Methode der mathematischen Näherung erzeugt wurden, als Elementarstrukturen und entwerfen große spinodale Strukturen, indem sie die lokale Existenz, Ausrichtung und Porosität der vier in Frage kommenden spinodalen Strukturen optimieren. Li et al.26 optimierten anstelle der Verwendung von nur vier Basisspinodalstrukturen die Parameter des mathematischen Näherungsspinodalmodells jeder lokalen Spinodalstruktur. Daher deckt die in Frage kommende spinodale Struktur im Wesentlichen den gesamten Strukturraum durch die mathematische Näherungsweise ab. Die oben genannten Fakten deuten auf das große Potenzial des vorgeschlagenen CNN für die Integration mit anderen Topologieoptimierungsmethoden auf ähnliche Weise hin. Darüber hinaus kann CNN durch die Replikation der enormen Strukturgenerierungsflexibilität eines physikbasierten Modells einen umfangreicheren Raum an Basisspinodalstrukturen bereitstellen als ein mathematisches Näherungsmodell.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die CNN-gestützte ultraschnelle Mikrostrukturentwicklungssimulation zwar in letzter Zeit große Erfolge erzielt hat, in dieser Forschung jedoch neu für den spinodalen Zerlegungsprozess vorgeschlagen wird und zum ersten Mal zur Lösung eines praktisch bedeutsamen Problems beiträgt: der Erzeugung und Gestaltung von Hochleistungs-stochastische Biomaterialien. Das vorgestellte CNN-Modell mit kreisförmiger Polsterung kann die spinodale Zerlegung genau simulieren und verschiedene spinodale Strukturen erzeugen, ebenso wie ein physikbasiertes Phasenfeldmodell. Die Durchführung einer Simulation dauert jedoch nur Sekunden (im Vergleich zu Stunden eines physikalischen Modells im Allgemeinen) und ermöglicht daher die ultraschnelle Erzeugung spinodaler Strukturen. Die 2-Punkt-Statistikanalyse zeigt, dass das trainierte CNN skalierbar ist, um die spinodale Zerlegung zu simulieren und spinodale Strukturen beliebig großer Dimension abzuleiten, ohne dass CNN erneut trainiert werden muss. Das trainierte CNN wird in Verbindung mit einem anderen Eigenschaftsvorhersage-CNN verwendet, um ein bedarfsgerechtes Strukturdesign anhand experimentell gemessener Knocheneigenschaften durchzuführen. Die entworfenen spinodalen Strukturen reproduzieren die anisotropen mechanischen Eigenschaften natürlicher Knochen genau. Darüber hinaus stellen wir einen Arbeitsablauf zum Entwerfen großer orthopädischer Implantate mit einer gewünschten Außenform und einer inneren porösen Struktur vor. Drei praktische Implantate mit unterschiedlichem Porositätsgradienten, darunter Zahnimplantat, Hüftgelenkpfanne und Femurschaft, wurden erfolgreich hergestellt.

Um den relevanten Trainingsdatensatz bereitzustellen, führen wir insgesamt 15 Phasenfeldsimulationen mit einer Länge von jeweils 100 Schritten und einer Auflösung von 64 × 64 × 64 Voxel3 durch. In einer Simulation der spinodalen Phasenfeldzerlegung wird die Phasenvariable ϕ verwendet, um das Phasenfeld zweier Phasen zu beschreiben. Die Phasen gelten als rein, wenn \(\phi = \pm 1\). Die Phasentrennung aus einer zufälligen Mischung oder im Wesentlichen die räumlich-zeitliche Entwicklung von ϕ wird durch die bekannte Cahn-Hilliard-Gleichung bestimmt

wobei γ = 1 m3⋅s⋅kg−1 die Beweglichkeit ist, λ = 0,085 N die Mischungsenergiedichte ist, ε = 0,08 m eine Kapillarbreite ist, die die Dicke der Grenzfläche steuert, und ψ die gesamte freie Energie ist, die durch beschrieben wird

Dabei ist der erste Term die Gradientenenergie der Phasengrenzfläche und der zweite Term die chemische freie Energie. Grundsätzlich erfolgt die spinodale Zerlegung durch Minimierung der gesamten freien Energie des Zweiphasensystems.

Alle Simulationen beginnen mit einem völlig zufälligen Phasenfeld, wie es bereits in Gl. beschrieben wurde. (1). Nach der Phasenfeldsimulation werden die Phasenfeldergebnisse benachbarter Schritte als Eingabe-Ausgabe-Paardaten extrahiert, was darauf hinweist, dass für jede PF-Simulation 100 Paare erhalten wurden. siehe Abb. 2(A). Die gesamten 1500 Paare sind in Trainings- (1200) und Validierungsdatensätze (300) aufgeteilt. Das trainierte CNN wird im Hinblick auf seine Fähigkeit zur Ableitung einer genauen spinodalen Struktur durch Langzeitsimulation der spinodalen Zersetzung getestet, wie im Abschnitt „Testen zur Generierung von Strukturen mit genauer spinodaler Morphologie“ beschrieben.

Wie in Abb. 2(B) dargestellt, ist die 3D-CNN-Architektur im Wesentlichen von UNet54 übernommen, das ursprünglich für die semantische Segmentierung medizinischer Bilder entwickelt wurde. Dies liegt daran, dass UNet nicht nur als bewährtes Bild-zu-Bild-Regressionstool mit einer übersichtlichen Encoder-Decoder-Struktur bekannt ist, sondern in seiner gesamten Architektur auch als vollständig Faltungs-CNN bekannt ist. Ersteres macht UNet nach seiner Erweiterung auf 3D für die aktuelle Struktur-zu-Struktur-Regressionsaufgabe geeignet, während letzteres für die Entwicklung der räumlichen Skalierbarkeit von entscheidender Bedeutung ist, indem es Eingaben variabler Größe ermöglicht. Wir erweitern es auf 3D, indem wir die 3D-Faltungsschicht übernehmen. Um die Erzeugung einer periodischen Struktur als RVE zu ermöglichen, haben wir außerdem eine kreisförmige 3D-Auffüllung55 eingeführt, um die periodische Grenze zu erzwingen. Das kreisförmige Auffüllen entspricht mathematisch dem Kacheln der Eingabe, gefolgt vom richtigen Zuschneiden, um die Eingabe nach dem Auffüllen zu erhalten. siehe Abb. S9. Dabei würde der Faltungsfilter (das grüne Kästchen wie gezeigt) beim Gleiten an der Grenze eine Berechnung durchführen, die ausschließlich auf periodischen Randbedingungen basiert, wie dies bei einem physikbasierten Modell der Fall ist. Weitere Details zur implementierten 3D-CNN-Architektur, z. B. Anzahl und Größe der Faltungsschichten, sind in Tabelle S1 aufgeführt.

Die Verlustfunktion ist der mittlere quadratische Fehler (MSE):

Dabei ist N die Anzahl der Vorhersagen, \({\varvec{\phi}}\) das von CNN vorhergesagte Phasenfeld oder die grundsätzlich spinodale Struktur und \(\overline{\user2{\phi }}\) der Grund Wahrheitsspinodale Struktur durch Phasenfeldsimulation. Das CNN ist für 100 Epochen mit einer Stapelgröße von 16 trainiert.

Die Anzahl der selbstverbundenen Feststoff- und Porenphasen für die abgeleitete spinodale Struktur wird mithilfe der Funktion bwconncomp in MatLab R2018b berechnet. Die Funktion bwconncomp wurde ursprünglich zum Suchen und Zählen verbundener Komponenten in Binärbildern entwickelt. Daher kann es leicht auf die Berechnung selbstverbundener Feststoff- oder Porenphasen erweitert werden, indem die zweiphasige Spinodenstruktur im erforderlichen Array-Format entsprechend dargestellt wird. Für die bwconncomp-Funktion gibt es mehrere Optionen für die 3D-Konnektivität. In dieser Untersuchung definieren wir strikt, dass kubische Voxel verbunden sind, wenn sich ihre Flächen berühren, während zwei benachbarte Voxel, deren Kanten und/oder Ecken sich nur berühren, nicht als verbunden betrachtet werden.

Im Vergleich zu den diskreten/isolierten Poren ist es ziemlich subjektiv, die Porengröße für offenzellige Strukturen wie die spinodale Struktur in der aktuellen Studie zu definieren. Hier wählen wir aus, die Porengröße für ein Porenvoxel als lokale Dicke zu berechnen. Die lokale Dicke an einem Punkt wird durch Zeichnen einer Kugel definiert, die den Punkt enthält. Dann ist seine lokale Dicke gleich dem Radius des größtmöglichen Kreises im Porenkanal; siehe 2D-Darstellung in Abb. S10. Um die lokale Dicke zu berechnen, verwenden wir den Filter „local_thickness“ im Toolset zur quantitativen Porenanalyse – Porespy56.

In dieser Forschung wird Porennetzwerkmodellierung (PNM) verwendet, um die Diffusion in porösen Materialien zu simulieren. Anstatt die detaillierte Morphologie aufzulösen, behandelt PNM die poröse Matrix als ein vereinfachtes Netzwerk von Rohren. Als Beispiel vergleicht Abb. S11 die FEM-Vernetzung und die Porennetzwerkdarstellung einer porösen 2D-Struktur. PNM kann Diffusion und andere Transportprozesse in porösen Medien rechnerisch einfach simulieren und dabei dennoch die Struktur im Porenmaßstab berücksichtigen.

In dieser Studie haben wir uns für die Modellierung des typischen Gasflusses entschieden, um die allgemeine Diffusionseigenschaft unserer porösen Strukturen zu untersuchen. Wie in den Abb. gezeigt. S11B und S12: Sobald wir das Porennetzwerk für die porösen Materialien konstruiert haben, kann der molare Gasfluss zwischen zwei benachbarten Poren, die durch die Kehle/das Rohr verbunden sind, dargestellt werden als:

Dabei ist D1,2 die effektive Diffusionsfähigkeit zwischen den beiden Poren 1 und 2, die aus Porengrößen, Halsgröße und Diffusionsfähigkeit im offenen Raum berechnet werden kann57, und c stellt die Gaskonzentration der Pore dar. Anschließend wird Gleichung (6) für alle benachbarten Poren zusammengestellt, wodurch ein lineares System für das gesamte Porennetzwerk entsteht, indem gelöst wird, welche Konzentrationsverteilung erhalten wird. Abschließend wird die effektive Diffusionsfähigkeit für die poröse Massenstruktur berechnet

Dabei ist j der gesamte molare Fluss durch die poröse Struktur, der aus dem Modellierungsergebnis berechnet werden kann, L die Länge der Struktur entlang der Strömungsrichtung, cin und cout die angewendeten Gaskonzentrationsbedingungen an Einlass- und Auslassgrenzen und C die Molekulardichte des Gases und A ist die Querschnittsfläche der porösen Struktur.

Beim spinodalen Knochendesign wird neben dem vorgeschlagenen CNN zur schnellen Generierung der spinodalen Struktur ein zusätzliches 3D-CNN (Bildklassifizierungstyp) trainiert, um ein auf einer schnellen Fourier-Transformation (FFT) basierendes Mechanikmodell für eine ultraschnelle Eigenschaftsvorhersage zu ersetzen. Um einen Struktur-Eigenschaftspaar-Datensatz mit ausreichender Variabilität bereitzustellen, starten wir die Simulation der spinodalen Zerlegung mit unterschiedlich gemustertem Rauschen und erzeugen so spinodale Strukturen mit unterschiedlicher Anisotropie. Jede spinodale Zerlegungssimulation wird mit Gleichung initialisiert. (2) mit zufällig abgetastetem Rauschmittelwert μ, Musterrichtung r und Musterstärke c, wie in Abb. S13 dargestellt. Wir nutzen das früh trainierte CNN, um insgesamt mühelos 1800 spinodale Simulationen durchzuführen. Beachten Sie, dass hier eine vollständige Spinodenzerlegungssimulation mit einer Länge von 100 Schritten einen Stapel sich entwickelnder Spinodenstrukturen ergeben würde. Nach der vollständigen Entwicklung der Spinodalstruktur aus der Zufallsinitialisierung extrahieren wir nur 12 nützliche Spinodalstrukturen in immer weiter auseinander liegenden Zeitschritten, d ; weil sich spinodale Strukturen im späteren Stadium der spinodalen Zersetzung langsamer entwickeln. Das FFT-basierte Mechanikmodell wird dann verwendet, um das entsprechende C zu berechnen und Struktur-C-Paare für Trainings- und Testzwecke zu generieren. Im Vergleich zur Finite-Elemente-Methode kann die FFT die Lösung von Gleichgewichtsgleichungen (hier mechanische Gleichgewichtsgleichungen) in periodischen Systemen um Größenordnungen beschleunigen. Dies wird erreicht, indem die lokale (mechanische) Reaktion eines periodischen Mediums als Faltungsintegral zwischen der Green-Funktion eines linearen homogenen Referenzmediums und einem Polarisationsfeld berechnet wird, proportional zur tatsächlichen Heterogenität der Felder33. Solche Integrale lassen sich auf ein einfaches Produkt im Fourier-Raum reduzieren.

Wir implementieren das FFT-basierte Mechanikmodell mit hauseigenem Fortran-Code und erhalten schließlich insgesamt 21.600 Struktur-C-Paare. Der gesamte Datensatz ist in Trainings- (16.800), Validierungs- (2400) und Test- (2400) Datensätze unterteilt, wie in Abb. S13 dargestellt.

Dieses CNN würde im Grunde eine 3D-Struktur-C-Verknüpfung aus dem Trainingsdatensatz erstellen. Das trainierte CNN kann C für jede gegebene spinodale Struktur schnell vorhersagen. Daher haben wir ein klassisches CNN vom Typ Bildbeschriftung übernommen, um die Beziehung zwischen der Struktur (im Wesentlichen 3D-Bild) und C (einer mechanischen „Beschriftung“ der Struktur) aufzubauen. Wie die meisten Bildkennzeichnungs-CNNs besteht das hier verwendete CNN aus Faltungsschichten zur Merkmalsextraktion und vollständig verbundenen Schichten zur Regressionsmodellierung. siehe Abb. S14. Die Faltungsschichten nehmen Bilder als Eingabe und konvertieren sie in hochabstrakte Merkmalskarten, und vollständig verbundene Schichten verknüpfen die Merkmale mit der Eigenschaft C. Es ist bekannt, dass ein solches CNN bei Bildklassifizierungsaufgaben die Merkmale am Ende normalerweise auf einen langen Vektor abflacht Faltungsschichten. Allerdings würde der Abflachungsvorgang große, vollständig verbundene Schichten einführen, was Parameter-intensiv ist. Um ein CNN zu entwickeln, das mechanische Eigenschaften effizient vorhersagen kann, wird stattdessen das globale Durchschnittspooling an das Ende der Faltungsschichten angehängt. Durch die Mittelung der Merkmalsinformationen würde CNN auch die gesamten Strukturmerkmale der Spinodalstruktur nutzen und so möglicherweise die Verwendung von Rauschinformationen für die Eigenschaftsvorhersage vermeiden. Die verwendete Verlustfunktion ist der mittlere absolute Fehler (MAE):

Dabei ist N die Anzahl der Vorhersagen, ϕbw die binäre spinodale Struktureingabe, C die vorhergesagte Eigenschaft von CNN und \(\overline{\user2{C}}\) die Grundwahrheitseigenschaft der FFT-Mechaniksimulation. CNN ist für 300 Epochen mit einer Stapelgröße von 16 trainiert.

Es ist schwierig, die Variationen der elastischen Eigenschaften zu verstehen, indem man einfach den Steifigkeitstensor vierten Ranges oder sogar reduzierter Ordnung untersucht. Aus diesem Grund wurde eine grafische Visualisierung entwickelt und in großem Umfang eingesetzt, um die Eigenschaften einschließlich der mechanischen Anisotropie vollständig beurteilen zu können. Der richtungsabhängige effektive Elastizitätsmodul wird mit den Gleichungen berechnet. (4, 5)58,

Dabei ist die transformierte Steifigkeitsmatrix entlang einer Richtung des Vektors d (siehe Abb. S15), die elastische Steifigkeitsmatrix und \(E^{\prime}_{1} \left( {\varvec{d}} \right )\) ist der gerichtete Elastizitätsmodul.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Die Autoren danken für die finanzielle Unterstützung durch das M-Cubed-Programm der University of Michigan, das START-Programm des College of Engineering der University of Michigan und das DOE-Projekt DE-EE0009402. Die Autoren danken außerdem Pengwei Liu (Yanshan University) und Wenhua Yang (University of Michigan-Dearborn) für ihre Hilfe bei der Durchführung umfangreicher physikbasierter Simulationen zur Generierung von Trainingsdatensätzen.

Fakultät für Maschinenbau, University of Michigan, Ann Arbor, MI, 48109, USA

Zhuo Wang, Rana Dabaja und Mihaela Banu

Fakultät für Maschinenbau, University of Michigan-Dearborn, Dearborn, MI, 48128, USA

Lei Chen

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ZW entwickelte die Algorithmen für maschinelles Lernen, führte Simulationen durch und zeichnete die Bilder und Grafiken. MB schlug das Thema und den Plan des Manuskripts vor, koordinierte die Ergebnisse und deren Interpretationen. RD lieferte die Informationen zu den Knochenstrukturen für die Zahnimplantate und führte die Konformitätsprüfung der aus maschinellen Lernsimulationen resultierenden Designs durch, sodass sie für den praktischen Druck relevant sind. LC stellte Richtlinien für die physikalischen Modelle bereit und überwachte die Algorithmen für maschinelles Lernen. Alle Autoren (ZW, MB, RD und LC) haben das Manuskript überprüft und bearbeitet.

Korrespondenz mit Lei Chen oder Mihaela Banu.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Wang, Z., Dabaja, R., Chen, L. et al. Maschinelles Lernen vereint Flexibilität und Effizienz der Spinodalstrukturgenerierung für das stochastische Biomaterialdesign. Sci Rep 13, 5414 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31677-7

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Eingegangen: 15. November 2022

Angenommen: 15. März 2023

Veröffentlicht: 3. April 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31677-7

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